[Algorithm] 백준 2839 설탕 배달 - node.js

이 글은 백준 2839번 설탕 배달을 풀이한다. 알고리즘은 javascript를 이용해 구현하였다.

문제

상근이는 요즘 설탕공장에서 설탕을 배달하고 있다. 상근이는 지금 사탕가게에 설탕을 정확하게 N킬로그램을 배달해야 한다. 설탕공장에서 만드는 설탕은 봉지에 담겨져 있다. 봉지는 3킬로그램 봉지와 5킬로그램 봉지가 있다.

상근이는 귀찮기 때문에, 최대한 적은 봉지를 들고 가려고 한다. 예를 들어, 18킬로그램 설탕을 배달해야 할 때, 3킬로그램 봉지 6개를 가져가도 되지만, 5킬로그램 3개와 3킬로그램 1개를 배달하면, 더 적은 개수의 봉지를 배달할 수 있다.

상근이가 설탕을 정확하게 N킬로그램 배달해야 할 때, 봉지 몇 개를 가져가면 되는지 그 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (3 ≤ N ≤ 5000)

예제 입력 1

18

예제 입력 2

4

출력

상근이가 배달하는 봉지의 최소 개수를 출력한다. 만약, 정확하게 N킬로그램을 만들 수 없다면 -1을 출력한다.

예제 출력 1

4

예제 출력 2

-1

풀이

접근

minBagCount(n)을 설탕을 n키로그램 배달하는 데에 필요한 최소 봉지 개수라고 정의하자. 봉지의 용량이 3, 5kg만 존재하기 때문에 다음 식이 성립한다.

나눠진 각 문제들이 같은 부분 문제에 의존하는 경우가 많기 때문에 동적 계획법을 이용해 코드를 구현했다.

//minBagCount(n): 설탕 n키로그램 배달에 필요한 최소 봉지의 개수
minBagCount(n) = 1 + Min(minBagCount(n-3), minBagCount(n-5))

알고리즘

다음은 배달해야 할 설탕의 무게 n을 인자로 받아 배달에 필요한 최소 봉지의 개수를 반환하는 getMinBagCount()의 수도 코드이다.

• n키로그램 배달에 필요한 최소 봉지 개수를 최초에는 계산하고 캐시에 저장한다. 같은 n에 대해 함수가 다시 호출되면 캐시에서 해당 값을 리턴한다.
• n이 3보다 작으면 배달할 수 없으므로 무한대로 지정한 값(INF=987654321)을 리턴한다. 이때 무한대를 리턴하는 이유는, 캐시에 최소 봉지 개수를 저장할 때 getMinBagCount(n-3), getMinBagCount(n-5) 중 더 작은 값을 저장하기 때문이다. 항상 둘 중 더 작은 값에 1을 더해 리턴하기 때문에, getMinBagCount(N)의 리턴값이 INF보다 크다면 정확하게 N키로그램을 만들 수 없다는 뜻이다.

INF = 987654321;

getMinBagCount(n: 배달해야 할 설탕의 무게){
        if(이미 계산됨){
            return memo[n];
        }

        //기저 사례 처리
        if(n<3){
            return INF;
        }

        //계산 후 캐시에 저장
        memo[n] = 1 + Min(getMinBagCount(n-3), getMinBagCount(n-5));
}

구현

코드

const input = [];
const INF = 987654321;
//memo[n]: 설탕 n키로그램 배달에 필요한 최소 봉지의 개수
let memo;

require("readline")
  .createInterface(process.stdin, process.stdout)
  .on("line", function (line) {
    input.push(line.trim());
  })
  .on("close", function () {
    const N = Number(input[0]);
        //memo[0]=0으로 지정
    memo = [0, ...Array(N)];
    const result = getMinBagCount(N);
    console.log(result>INF ? -1 : result);
  });

const getMinBagCount = (n) => {
        //이미 계산된 값이면 캐시에서 출력
    if(memo[n]!==undefined){
        return memo[n];
    }
        //n<3이면 3, 5키로 봉지에 꽉 차게 담을 수 없음
        //아주 큰 값을 리턴
    if(n<3){
        return INF;
    }

        //계산 후 캐시에 저장
    memo[n] = 1 + Math.min(getMinBagCount(n-3), getMinBagCount(n-5));
    return memo[n];
};

시간 복잡도

동적 계획법은 한 번 계산한 값은 다시 계산하지 않고 캐시를 참조하기 때문에 시간복잡도는 다음과 같다.

따라서 위 알고리즘의 시간 복잡도는 O(n)이다.

(존재하는 부분 문제의 수) X (한 부분 문제를 풀 때 필요한 반복문의 수행 횟수)